（本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．
已知椭圆C的中心在原点，焦点F在
轴上，离心率
，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若斜率为
的直线
交椭圆与
、
两点，且
、、
成等差数列，点M（1,1），求
的最大值.
如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，点
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一点
，使得
平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.
已知数列
各项为非负实数，前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，求
.
如图，从
到
有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为
.
（1）当
时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求的分布列和数学期望．
已知函数
的最大值为2.
（1）求
的值及
的最小正周期；
（2）在坐标纸上做出在
上的图像．