(本小题满分12分)某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记X表示抽到“极幸福”的人数,求X的分布列及数学期望.
已知数列满足
,
,且
(1)求;
(2)若存在一个常数,使得数列
为等差数列,求
的值;
(3)求数列的通项公式。
在△中,设内角
的对边分别为
,向量
向量
,若
(1)求角的大小;
(2)若,
,求△
的面积。
已知函数
(1)求函数最小正周期;
(2)若,求出该函数在
上的单调递增区间和最值。
已知双曲线,点
在曲线
上,曲线
的离心率为
,点
、
为曲线
上易于点A的任意两点,
为坐标原点。
(1)求曲线上方程;
(2)若为曲线
的焦点,求
最大值;
(3)若以为直径的圆过点
,求证:直线
过定点,并求出定点坐标。
已知函数,在区间
内各有一个极值点。直线
是函数
在点
处的切线。
(1)求的取值范围。
(2)当在点
处穿过函数
的图像,求实数
的值。