(本小题满分12分)某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记X表示抽到“极幸福”的人数,求X的分布列及数学期望.
已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线
交椭圆
与
、
两点,且
、
、
成等差数列,点M(1,1),求
的最大值.
如图,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四边形
是直角梯形,
,
,
,点
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线和平面
所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点
,使得
平面
?若能,请指出点
的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
已知数列各项为非负实数,前n项和为
,且
(1)求数列的通项公式;
(2)当时,求
.
如图,从到
有6条网线,数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息之和为
.
(1)当时,线路信息畅通,求线路信息畅通的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
已知函数的最大值为2.
(1)求的值及
的最小正周期;
(2)在坐标纸上做出在
上的图像.