（本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．
已知数列
满足
，
，且
（1）求
；
（2）若存在一个常数
，使得数列
为等差数列，求的值；
（3）求数列的通项公式。
在△
中，设内角
的对边分别为
，向量
向量
，若
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求△的面积。
已知函数
（1）求函数
最小正周期；
（2）若
，求出该函数在
上的单调递增区间和最值。
已知双曲线
，点
在曲线
上，曲线的离心率为
，点
、
为曲线上易于点A的任意两点,
为坐标原点。
（1）求曲线上方程；
（2）若
为曲线的焦点，求
最大值；
（3）若以
为直径的圆过点
，求证：直线过定点，并求出定点坐标。
已知函数
，在区间
内各有一个极值点。直线
是函数
在点
处的切线。
（1）求
的取值范围。
（2）当在点
处穿过函数
的图像，求实数
的值。