（本小题满分13分）已知抛物线
，直线
截抛物线C所得弦长为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
是抛物线上异于原点
的两个动点，记
若
试求当
取得最小值时
的最大值；
（3）设抛物线的内接
的重心为焦点F,试探求
是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
设曲线
在点
处的切线与
轴的定点的横坐标为
，令
.
（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求
的值.
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半
轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点，且
，判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
已知函数
有两个极值点
，且
．
（1）求实数
的取值范围，并讨论
的单调性；
（2）证明:
已知数列
的前
项和为
，
，且
.
（1）当实数
为何值时，数列是等比数列？
（2）在（1）的结论下，设
，数列
的前
项和
，证明
．
如图，四边形
为矩形，四边形
为梯形，
∥
，
，且平面
平面，
，点
为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）试判断平面
与平面
是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．