(本小题满分13分)已知抛物线,直线
截抛物线C所得弦长为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知是抛物线上异于原点
的两个动点,记
若
试求当
取得最小值时
的最大值;
(3)设抛物线的内接的重心为焦点F,试探求
是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
设曲线在点
处的切线与
轴的定点的横坐标为
,令
.
(1)当时,求曲线在点
处的切线方程;
(2)求的值.
已知椭圆的离心率为
,以原点
为圆心,椭圆的短半
轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
相交于
两点,且
,判断
的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
已知函数有两个极值点
,且
.
(1)求实数的取值范围,并讨论
的单调性;
(2)证明:
已知数列的前
项和为
,
,且
.
(1)当实数为何值时,数列
是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设,数列
的前
项和
,证明
.
如图,四边形为矩形,四边形
为梯形,
∥
,
,且平面
平面
,
,点
为
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求三棱锥的体积;
(3)试判断平面与平面
是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.