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题文

(本小题满分13分)已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为
(1)求抛物线的方程;
(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记试求当取得最小值时的最大值;
(3)设抛物线的内接的重心为焦点F,试探求是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为,令.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求的值.

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半
轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.

已知函数有两个极值点,且
(1)求实数的取值范围,并讨论的单调性;
(2)证明:

已知数列的前项和为,且.
(1)当实数为何值时,数列是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设,数列的前项和,证明

如图,四边形为矩形,四边形为梯形,,且平面平面,点的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求三棱锥的体积;
(3)试判断平面与平面是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.

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