（本小题满分14分）已知函数
，
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性；
（Ⅲ）是否存在常数
，使
恒成立，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由.
已知离心率为
的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，在焦点在轴上的椭圆
上求一点Q，使该点到直线（
的距离最大。
（3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；
双曲线
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为 
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
：
与双曲线交于
、
两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；
已知p: 
,q: 
,若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
已知点A（1，0）及圆
，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
已知函数
．
（1）求证：函数
在区间
上存在唯一的极值点；
（2）当
时，若关于
的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.