新一届中央领导集体非常重视勤俭节约,从“光盘行动”到“节约办春晚”。到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走,称为“光盘族”,否则称为“非光盘族”.政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组,从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取人进行了一次调查,得到如下统计表:
组数 |
分组 |
频数 |
频率 |
光盘族占本组比例 |
第1组 |
[25,30) |
50 |
0.05 |
30% |
第2组 |
[30,35) |
100 |
0.10 |
30% |
第3组 |
[35,40) |
150 |
0.15 |
40% |
第4组 |
[40,45) |
200 |
0.20 |
50% |
第5组 |
[45,50) |
a |
b |
65% |
第6组 |
[50,55) |
200 |
0.20 |
60% |
(1)求的值,并估计本社区[25,55)岁的人群中“光盘族”所占比例;
(2)从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队.求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率。
设函数
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)令其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当,
时,方程
在区间
内有唯一实数解,求实数
的取值范围.
定义在R上的奇函数有最小正周期4,且
时,
.
(1)求在
上的解析式;
(2)判断在
上的单调性,并给予证明;
(3)当为何值时,关于方程
在
上有实数解?
某同学用“五点法”画函数(
)在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
(Ⅰ)请求出上表中的,并直接写出函数
的解析式;
(Ⅱ)将的图象沿x轴向右平移
个单位得到函数
,若函数
在
(其中
上的值域为
,且此时其图象的最高点和最低点分别为
、
,求
与
夹角θ的大小.
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间
(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当
时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点
,过点
;当
时,图象是线段
,其中
.根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
在中,角
所对的边分别为
,满足:
.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求
的最大值,并求取得最大值时角
的值.