（本小题满分12分）
设
是定义在
上的函数,满足条件:
①
； ②当
时,
恒成立.
（Ⅰ）判断在
上的单调性,并加以证明；
（Ⅱ）若
,求满足
的x的取值范围.
已知命题
函数
的定义域是R；命题q：方程
有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数
的取值范围。
设
分别为椭圆C：
的左右两个焦点，椭圆上的点
（
）到两点的距离之和等于4，设点
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为
且
．
(1)若
，求
的值；
(2) 若△ABC的面积
，求
的值．
已知等差数列
满足
。
（Ⅰ）求通项
；
（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
.
（本小题满分14分）已知椭圆
的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点，
点T在线段F2Q上，并且满足
（1）设
为点P的横坐标，证明
；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.