若，是方程的两个根．（1）求和的值．（2）求的值．（3）求的-优题课

若，是方程的两个根．
（1）求和的值．
（2）求的值．
（3）求的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图，有一池塘，要测池塘两端 $A$ 、 $B$ 的距离，可先在平地上取一个点 $C$ ，从点 $C$ 不经过池塘可以直接到达点 $A$ 和 $B$ ，连接 $AC$ 并延长到点 $D$ ，使 $CD = CA$ ，连接 $BC$ 并延长到点 $E$ ，使 $CE = CB$ ，连接 $DE$ ，那么量出 $DE$ 的长就是 $A$ 、 $B$ 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在 $ΔDEC$ 和 $ΔABC$ 中，

$\{\begin{matrix} CD = (? ?) \\ (? ?) \\ CE = (? ?) \end{matrix}$ ，

$∴ ΔDEC ≅ ΔABC (SAS)$ ，

$∴$ 　 $DE = AB$ 　．

解分式方程： $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}$ ．

计算： $| - 3 | - \sqrt{9} + 1$ ．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该抛物线的函数达式；

（2）直线 $l$ 过点 $A$ 且在第一象限与抛物线交于点 $C$ ．当 $∠ CAB = 45 °$ 时，求点 $C$ 的坐标；

（3）点 $D$ 在抛物线上与点 $C$ 关于对称轴对称，点 $P$ 是抛物线上一动点，令 $P (x_{P}$ ， $y_{P})$ ，当 $1 ⩽ x_{P} ⩽ a$ ， $1 ⩽ a ⩽ 5$ 时，求 $ΔPCD$ 面积的最大值（可含 $a$ 表示）．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $AB$ 上的一点，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $BC$ 相切于点 $E$ ，连接 $AE$ ， $DE$ ．

（1）求证： $AE$ 平分 $∠ BAC$ ；

（2）若 $∠ B = 30 °$ ，求 $\frac{CE}{DE}$ 的值．

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