设a、b是方程的两个不等的根，则的值为．-优题课

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ ，当 $b^{2} - 4 ac ⩾ 0$ 时有两个实数根： $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}$ ， $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}$ ，于是： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + kx + k + 1 = 0$ 的两实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 1$ ，则 $k$ 的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCO$ 的边 $CO$ 、 $OA$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $E$ 在边 $BC$ 上，将该矩形沿 $AE$ 折叠，点 $B$ 恰好落在边 $OC$ 上的 $F$ 处．若 $OA = 8$ ， $CF = 4$ ，则点 $E$ 的坐标是　　．

若方程 $(x - m) (x - n) = 3 (m$ ， $n$ 为常数，且 $m < n)$ 的两实数根分别为 $a$ ， $b (a < b)$ ，则 $m$ ， $n$ ， $a$ ， $b$ 的大小关系是　　．

已知在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, - 1)$ 、 $B (- 2, - 4)$ 、 $C (- 6, - 5)$ ，以原点为位似中心将 $ΔABC$ 缩小，位似比为 $1 : 2$ ，则点 $B$ 的对应点的坐标为　　．

函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1} + {(x - 3)}^{0}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　．