（本小题满分10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的-优题课

（本小题满分10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的最值

如图， $⊙ O$ 中，弦 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $E$ ， $AB = CD$ ，连接 $AD$ 、 $BC$ ．

求证：（1） $\hat{AD} = \hat{BC}$ ；

（2） $AE = CE$ ．

解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$ ．

计算： $| - 3 | - 4 \sin 45 ° + \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0}$

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 过点 $A (3, 2)$ ，且与直线 $y = - x + \frac{7}{2}$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点，点 $B$ 的坐标为 $(4, m)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $D$ 为抛物线上位于直线 $BC$ 上方的一点，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴交直线 $BC$ 于点 $E$ ，点 $P$ 为对称轴上一动点，当线段 $DE$ 的长度最大时，求 $PD + PA$ 的最小值；

（3）设点 $M$ 为抛物线的顶点，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使 $∠ AQM = 45 °$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

在矩形 $ABCD$ 中，连结 $AC$ ，点 $E$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度沿着 $B \to A \to C$ 的路径运动，运动时间为 $t$ （秒 $)$ ．过点 $E$ 作 $EF ⊥ BC$ 于点 $F$ ，在矩形 $ABCD$ 的内部作正方形 $EFGH$ ．

（1）如图，当 $AB = BC = 8$ 时，

①若点 $H$ 在 $ΔABC$ 的内部，连结 $AH$ 、 $CH$ ，求证： $AH = CH$ ；

②当 $0 < t ⩽ 8$ 时，设正方形 $EFGH$ 与 $ΔABC$ 的重叠部分面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（2）当 $AB = 6$ ， $BC = 8$ 时，若直线 $AH$ 将矩形 $ABCD$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分，求 $t$ 的值．