已知关于x的方程．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（-优题课

题文

已知关于x的方程．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理一元二次方程的最值

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如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示： $\sin 75 ° \approx 0.97 ，$ $\cos 75 ° \approx 0.26 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ．

如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点， $BF ＝ DE$ ，求证：AE＝CF．

先化简，再求值： $（ m - n ）^{2} - m （ m - 2 n ）$ ，其中 $m = \sqrt{3}, n = \sqrt{2}$ ．

计算： ${(- 2)}^{2} + 2 \cos 60^{\circ} - (\sqrt{10} - π) 0$ ．

如图，抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ （a、b、c为常数， $a \neq 0$ ）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．

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