（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克，
）满足：当
时，
，
；当
时，
．已知当销售价格为
元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为
元/千克时，每日可售出150千克．
（1）求
的值，并确定关于的函数解析式；
（2）若该特产的销售成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润
最大（精确到0．1元/千克）．
（本小题满分12分）在三棱柱
中，
，
，
，
与
相交于点
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
（本小题满分12分）某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按照成绩（满分均为100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：
| 成绩（单位：分） |
 |
 |
 |
 |
 |
| 数学 |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 物理 |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；
（2）设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记
为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取4名学生，求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率．
（本小题满分12分）已知数列
满足
，且
．
（1）求证：当
时，总有
；
（2）数列
满足
求的前
项和
．
如图，已知抛物线
的准线与
轴交于点
，过焦点
作倾斜角为
的直线
与抛物线
交于
两点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为
，则
的值等于 ．
（本小题满分16分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R．
（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．
（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8，求t的取值范围．