在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）判断点M（1,2）,N（4,4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a,3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等