（本小题满分14分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM＝PN＝MN＝2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．
已知向量
，若
且
（1）求
的值；
（2）求函数
的最大值及取得最大值时的
的集合；
（3）求函数的单调增区间.
本题满分12分）
设全集为
，集合
，集合
关于
的方程
的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上
，求
已知点
在由不等式组
确定的平面区域内，
为坐标原点，
，试求
的最大值.
]已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）试判断是否存在实数
，使
的图像与直线
无公共点（
其中自然对数的底数
为无理数且=2.71828…）.
在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，每个工作台上有若干名工人.现要在
与
之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.
（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（2）设三个工作台从
左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.