（本小题满分16分）已知的三个顶点，，，其外接圆为圆
．
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆
的半径的取值范围．
已知椭圆
：
经过点
,且
与右焦点
关于点
对称．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围．
（本小题满分12分）某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关的数据如下表所示：
| 不喜欢英语 |
喜欢英语 |
总计 |
|
| 男生 |
40 |
18 |
58 |
| 女生 |
15 |
27 |
42 |
| 总计 |
55 |
45 |
100 |
（Ⅰ）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关？”说明理由．
（Ⅱ）用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名，女学生应该抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名学生为男性的概率．
附：
=
，
 |
0．100 |
0．050 |
0．025 |
0．01 |
0．001 |
 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
10．828 |
（本小题满分12分）如图所示，直角梯形
与等腰直角
所在平面互相垂直，
为
的中点，
，
∥
，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求四面体
的体积．
已知数列
满足
，
．
（Ⅰ）求证：
是等差数列；
（Ⅱ）证明：
．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若不等式
的解集包含
，求实数
的取值范围．