（本小题满分16分）在直角坐标平面中，
的两个顶点为
，平面内两点
同时满足：
为的重心；
到三点
的距离相等；
直线
的倾斜角为
.
（1）求证：顶点
在定椭圆
上，并求椭圆的方程；
（2）设
都在曲线上，点
，直线
都过点
并且相互垂直，求四边形
的面积
的最大值和最小值.
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
地为绿化环境，移栽了银杏树
棵，梧桐树
棵.它们移栽后的成活率分别
为
、
，每棵树是否存活互不影响，在移栽的
棵树中：
（1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；
（2）求成活的棵树
的分布列与期望.
设函数
，
.
（1）若
，求
的最大值及相应的
的取值集合；
（2）若
是的一个零点，且
，求
的值和的最小正周期.
已知椭圆
的右焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线
与
的斜率乘积
,动点
满足
,（其中实数
为常数）．问是否存在两个定点
,使得
？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．
已知函数
．
(1）当
时,求
的极值；
（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围．