（本小题满分14分）已知函数
.
（Ⅰ）若函数
的图象关于点
对称，直接写出
的值；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若
在区间
上恒成立，求的最大值.
（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）
中，
，
．
（Ⅰ）若异面直线
与
所成的角为
，求棱柱的高；
（Ⅱ）设
是
的中点，
与平面
所成的角为
，当棱柱的高变化时，求
的最大值．
（本小题12分）已知
等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为
.
（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；
（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为
元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用
的分布列及数学期望.
（本小题12分）已知
（Ⅰ）若
，求
使函数
为偶函数。
（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，
∈[－π，π]的的集合。
（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
平行于
，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若
为钝角，求直线在
轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.
（本小题13分）已知
.
（I）求
的单调增区间；
（II）若在定义域R内单调递增，求
的取值范围；
（III）是否存在,使在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.