（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知直线PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C，
的平分线分别交AB，AC于点D和E.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求
的值.
在直角坐标系
中，点P到两点
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
，直线
与C交于
两点．
（1）写出曲线的方程；
（2）若
，求
的值．
已知椭圆的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点
的轨迹方程；
．已知
是函数
的一个极值点．
(1)求
；
(2)求函数
的单调区间．
从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
| 甲 |
60 |
80 |
70 |
90 |
70 |
| 乙 |
80 |
60 |
70 |
80 |
75 |
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？