（本小题满分14分）已知函数
其中向量
若
的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于
（1）求
的取值范围；
（2）在
中，
分别是角
的对边，
当最大时，
求的面积最大值.
小区统计部门随机抽查了区内
名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过
千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为
.
(1)确定
的值,并补全频率分布直方图(图(2)).
(2)为进一步了解这
名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定
人,若需从这人中随机选取
人进行问卷调查,设
为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.
设
,而
.
(1)若
最大,求
能取到的最小正数值.
(2)对(1)中的,若
且
,求
.
设
是一个自然数，
是的各位数字的平方和，定义数列
：
是自然数，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求证：
；
（3）求证：存在
，使得
．
已知椭圆
的一个焦点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，求△
面积的最大值.
已知
，函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
与曲线
在它们的交点
处的切线互相垂直，求
，
的值；
（Ⅱ）设
，若对任意的
，且
，都有
，求的取值范围．