-优题课

设 $F$ 是双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的一个焦点，若 $C$ 上存在点 $P$ ，使线段 $P F$ 的中点恰为其虚轴的一个端点，则 $C$ 的离心率为.

在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为 $1 ~ 35$ 号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间 $[139, 151]$ 上的运动员人数是.

$\int_{0}^{2} (x - 1) d x =$ .

$a$ 为实数，函数 $f (x) = |x^{2} - a x|$ 在区间 $[0, 1]$ 上的最大值记为 $g (a)$ .当 $a =$ 时， $g (a)$ 的值最小．

如图，已知圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T (1, 0)$ ，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A, B$ （ $B$ 在 $A$ 的上方），且 $|A B| = 2$ ．

（Ⅰ）圆 $C$ 的标准方程为；
（Ⅱ）圆 $C$ 在点 $B$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为．