（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的-优题课

题文

（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．

科目数学题型解答题难度中等

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本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ ；两人租车时间都不会超过四小时.
（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 $ξ$ ，求 $ξ$ 的分布列与数学期望 $E ξ$ .

已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{7 π}{4}) + \cos (x - \frac{3 π}{4}), x \in R$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知 $\cos (β - α) = \frac{4}{5}, \cos (β + α) = - \frac{4}{5}$ ， $0 < α < β < \frac{π}{2}$ ，求证： ${[f (β)]}^{2} - 2 = 0$ .

已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；

已知函数，
(1)求函数的最小正周期；
（2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。

某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)，选3人参加学校的义务劳动。
(1)设所选3人中女生人数ξ，求ξ的分布列及数学期望；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。

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