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题文

(本小题满分12分)椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 2 , 1 4 ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 2 , 1 4 ;两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ξ ,求 ξ 的分布列与数学期望 E ξ .

已知函数 f x = sin x + 7 π 4 + cos x - 3 π 4 , x R

(Ⅰ)求 f x 的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)已知 cos β - α = 4 5 , cos β + α = - 4 5 0 < α < β < π 2 ,求证: f β 2 - 2 = 0 .

已知数列的前项和为,且.数列为等比数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和

已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值。

某班从6名干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动。
(1)设所选3人中女生人数ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。

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