已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）证明：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角
的正弦值
（（本小题满分12分）
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短
轴的两个端点与构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
（（本小题满分12分）
设函数
，且
，其中
是自然对数的底数.
（I）求
与
的关系；
（II）若
在其定义域内为单调函数，求的取值范围
（（本小题满分12分）
在数列
中，
，
，记
，
.
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）记
，数列
的前n项和为
，求证：
．
（（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱
的所有棱长都为4，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
（本小题满分12分）
甲、乙两个奥运会举办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3（信息流量单位），现从中任选三条网线，设可通过的信息量为
. 若可通过的信息量≥6，则可保证信息通畅.
（I）求线路信息通畅的概率；
（II）求线路可通过的信息量的分布列和数学期望.