在1,2,---,7这7个自然数中，任取
个不同的数．
（1）求这个数中至少有
个是偶数的概率；
（2）设
为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为
，则有两组相邻的数
和
，此时的值是
）．求随机变量的分布列及其数学期望
．
如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东
角（
），且与商业中心O的距离为
公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。
（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；
（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。
（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，已知
是正三角形，
平面
，
，
为
的中点，
在棱
上，且
.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：
平面
；
（3）若
为
中点，
在棱上，且
,求证：
平面.
已知函数
部分图象如图所示。
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求函数
的值域。
【原创】设数列
满足：
，
求证：当
时，
．
（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 
的准线方程为 
过点M（0，-2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线
过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．
（1）求抛物线的方程;
（2）试问： 
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。