在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且
.
(Ⅰ)求sin2A;(Ⅱ)若=4,且
,求
.
(本题满分14分)
甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(Ⅰ)设表示甲乙抽到的牌的数字,(如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为(2,3))写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;
(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?
(Ⅲ)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.
(本题满分12分)
已知向量,函数
·
,
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足,且边b所对的角为
,试求
的范围及函数
的值域.
已知当时,不等式
恒成立,试求
的取值范围。
已知。
(1)若,求
的余弦值。
(2)若。
如下图是等腰直角三角形,
,
,
,延长
交
于
,连接
,求证: