(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
（理）已知椭圆
的一个焦点为
，点
在椭圆
上，点
满足
（其中
为坐标原点），过点
作一直线交椭圆于
、
两点 .
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值；
(3)设点
为点关于
轴的对称点，判断
与
的位置关系，并说明理由.
(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
（理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为
，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为
(假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路
（如图(1)所示，其中
(
)）,且前轮
已在
段上时，后轮中心在
位置；若前轮中心到达
处时，后轮中心在
处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为
和
，且
,
. (其它因素忽略不计)
(1)如图(2)所示，
和
的延长线交于点
，
求证：
(cm)；
(2)当
=
时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)
(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数
=
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)求的反函数
，并求使得函数
有零点的实数
的取值范围.
(本题满分12分)
已知集合
，实数
使得集合
满足
，
求
的取值范围.
已知等差数列
，
是的前
项和，且
．
（1）求
的通项公式；
（2）设
，
是
的前n项和，是否存在正数
，对任意正整数
，不等式
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）判断方程
是否有解，说明理由；
的单调增区间；
，求