（本小题满分12分） 已知数列
的前
项和为
，数列
是公比为2的等比数列，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，数列
的前项和为
，求使
成立的最小正整数.
（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，已知
，
(1)令
求证:
是等比数列；
(2)令
，设
是数列
的的前项和，求满足不等式
的的最小值。
（本小题满分14分）
已知函数
，其中
（1）求函数
在区间
上的单调递增区间和值域；
（2）在
中，
,
,
分别是角
的对边,
，且
的面积
，求边的值.
已知
的三个顶点在抛物线
上，
是抛物线的焦点，且
,
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线
与上述抛物线相交于
点，直线
过点且与处的切线垂直． 求证：直线
关于直线的对称直线经过定点．
设函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
（Ⅱ）若
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
注：
为自然对数的底数．