进入21世纪，低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中。某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a=1.0m水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v0=10m/s，每秒喷出水的质量m0=7.0kg。所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=3.2m，并一直保持不变。水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω。电动机正常工作时，电动机的输入电压U=220V，输入电流I=4.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率。（计算时π取3，球体表面积公式
）试求：
⑴求这个喷灌系统所能喷灌的最大面积S；
⑵假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η；
⑶假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区将太阳能电池产生的电能直接供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积Smin。
（已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有30％的能量损耗，太阳辐射的总功率
，太阳到地球的距离
，太阳能电池的能量转化效率约为15％。）
如图所示，平行光滑U形导轨倾斜放置，倾角
，导轨间的距离L=1.0m，电阻R=
=3.0Ω，电容器电容C=
，导轨电阻不计，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=2.0T，质量m=0.4kg，电阻r=1.0Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿轨道平面且垂直于金属棒的大小F=5.0N的恒力，使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行，求：
（1）金属棒ab达到匀速运动时的速度大小（
）；
（2）金属棒ab从静止开始匀速运动的过程中通过电阻的电荷量。
如图所示，一质量为m的光滑弧形槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高为h，一质量为m的物块B静止放在光滑水平面上O点，B上连一轻弹簧，现让一质量也为m的物块从弧形槽的顶端由静止下滑，问：
（1）弹簧能获得的最大弹性势能多大？
（2）若弧形槽不固定，则物块A滑下后，与弹簧相碰，弹簧获得的最大弹性势能又为多大？
半径为R的半球形介质截面如图所示，D为圆心，同一频率的单色光a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好产生全反射。光线b的入射角为45°，求：
①介质的折射率；
②光线a、b的射出点O与O′之间的距离。
如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸固定在水平桌面上，开口向右放置，活塞的横截面积为S。活塞通过轻绳连接了一个质量为m的小物体，轻绳跨在定滑轮上。开始时汽缸内外压强相同，均为大气压
。汽缸内气体的温度
，轻绳处在伸直状态。不计摩擦。缓慢降低汽缸内温度，最终使得气体体积减半，求：
（1）重物刚离地时气缸内的温度
；
（2）气体体积减半时的温度
；
（3）在下列坐标系中画出气体状态变化的整个过程。并标注相关点的坐标值。
如图所示，圆柱形区域的半径为R，在区域内有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d，极板电压为U，与磁场相切的极板，在切点处均有一小孔．一带电粒子，质量为m，带电荷量为+q，自某电容器极板上的M点由静止释放，M点在小孔a的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M点，不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）U与B所满足的关系式；
（3）带电粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间．