如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角-优题课

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线 A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M_n的坐标为 .

科目数学题型填空题难度较易

知识点：相似多边形的性质

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $ΔABC$ 的三个顶点均在格点上，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则线段 $B B^{'} =$ 　　．

抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 8$ 的顶点坐标是　　．

为了加强学生课外阅读，开阔视野，拉萨某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示．学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有　　人．

因式分解： $2 x^{2} - 8 xy + 8 y^{2} =$ 　　．

观察下列各式：

$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$

根据前面各式的规律，猜想

$(x - 1) (x^{2016} + x^{2015} + x^{2014} + \dots + x + 1) =$ 　 $x^{2017} - 1$ 　．

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