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题文

我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边
(1)写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称               
(2)如图(1),已知格点(小正方形的顶点),请你画出以格点为顶点,为勾股边且对角线相等的非长方形的勾股四边形;并写出点M的坐标.
(3)如图(2),将绕顶点按顺时针方向旋转,得到,连结,已知.求证:,即四边形是勾股四边形.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 解直角三角形
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如图,抛物线y=x2-mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1).且对称轴x=l.

(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3?若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).

如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM、ON、BM、BN.

(1)求证:△AOM∽△DMN;
(2)求∠MBN的度数.

已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA、OC所在的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系.将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,得到矩形ODEF,当点B在直线DE上时,设直线DE和x轴交于点P,与y轴交于点Q.

(1)求证:△BCQ≌△ODQ;
(2)求点P的坐标.

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提2014-2015学年高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.

如图,在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东60°方向上,船P在船B的北偏西45°方向上.求船P到海岸线MN的距离(结果保留根号).

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