（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，且抛物线
的焦点恰好是椭圆C的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与椭圆C交于A，B两点，点N满足
（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线的方程.
如图，在正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
在平面直角坐标系
中，设锐角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
. 记
.
（1）求函数
的值域；
（2）设
的角
所对的边分别为
，若
，且
，
，求
.
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）是否存在常数
，使得
，
恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦点为
、
，且经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
在椭圆上，且
，求
的值．
（本小题满分12分）某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？