（本题8分）在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球, 为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验, 他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色, 再把它放回袋中, 多次重复摸球. 下表是多次活动汇总后统计的数据：
| 摸球的次数S |
150 |
200 |
500 |
900 |
1000 |
1200 |
| 摸到白球的频数n |
51 |
64 |
156 |
275 |
303 |
361 |
| 摸到白球的频率 |
0.34 |
0.32 |
0.312 |
0.306 |
0.303 |
0.301 |
（1）请估计：当摸球次数S很大时, 摸到白球的频率将会接近 ；
假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 ；（精确到0.1）.
（2）试估算口袋中红球有多少只?
如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．
（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．
如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
（1）求证：AH=HD；
（2）若AE:AD=
，DF=9，求⊙O的半径。
如图，分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE， AD与BE交于点H，∠ACB=90°。
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AHE的度数；
（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的长
如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。
（1）求证：AE＝CK
（2）若AB＝a，AD＝
a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。
（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等边三角形。
（1）求证：OF∥BD；
（2）求证：△AFO≌△DEB；
（3）若BE=4cm，求阴影部分的面积。