（本小题满分12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为
万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？
设函数
．
（Ⅰ）当
时，判断函数
的零点的个数，并且说明理由；
（Ⅱ）若对所有
，都有
，求正数
的取值范围．
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求棱
与
所成的角的大小；
（Ⅲ）若点
为
的中点，并求出二面角
的平面角的余弦值．
已知等比数列
的公比
， 
是
和
的一个等比中项，
和
的等差中项为
，若数列
满足
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
已知向量
，
．
（I）若
,求
的值；
（II）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．