已知二阶矩阵A有特征值
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
设命题
；命题
．
（1）若命题
所表示不等式的解集为
，求实数
的值；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
，且
对任意
恒成立，求k的最大值．
（3）对于在
中的任意一个常数a，是否存在正数
，使得
成立？请说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点
且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）用
表示
；
（2）若函数
在
上的最大值为2，求实数a的取值范围．
已知数列
的前n项和为
，若
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
．