已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（提示：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300）
（3）如图2，
，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
（1）化简：
+
．
（2）解分式方程：
解不等式
﹣
≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上
点、
点表示的数为
、
，则，两点之间的距离
，若
，则可简化为
；线段
的中点
表示的数为
．
【问题情境】
已知数轴上有、两点，分别表示的数为
，
，点以每秒
个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒
个单位向左匀速运动．设运动时间为
秒（
）．
【综合运用】
（1）运动开始前，、两点的距离为；线段的中点所表示的数．
（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为；（用含的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若，按上述方式继续运动下去，线段的中点能否与原点重合，若能，求出运动时间，并直接写出中点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当，两点重合，则中点也与， 两点重合）
为实现区域教育均衡发展，我区计划对
，
两类薄弱学校全部进行改造．已知改造一所类学校和两所类学校共需资金
万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金
万元．问改造一所类学校和一所类学校分别需要多少万元的资金？
（1）老师让两位同学上黑板板演，其中甲同学设了一个未知数，请你帮他写出完整的解答过程．
（2）另一位乙同学设了两个未知数，却没法做下去，老师说也可以做，但需要列两个不同的方程，爱动脑的你能帮助她列出方程吗？
解：设改造一所类学校需要
万元资金；改造一所类学校需要
万元资金，根据题意可得
方程①：
方程②：
（3）丙同学说我一个未知数也没有设，也可以求出答案来．请聪明的你写出丙同学的方法．
如果两个角的差的绝对值等于
，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：
，
，
，则
和
互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．
（1）如图，
为直线
上一点，
于点，
于点， 
的反余角是，则
的反余角是．
（2）若一个角的反余角是它的补角的
，求这个角．