设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）请写出数列1,4,7的伴随数列；（2）设，求数列的伴随数列的前之和；（3）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．
(12分)已知，求下列各式的值： （1）；（2）。
已知集合，，若，求实数的取值范围．
本题满分14分) 设函数在上的导函数为，在上的导函数为．若在上，有恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知． (Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值； (Ⅱ) 若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．
(本题满分15分) 如图所示，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点． (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 若，且，求证：．
(本题满分15分) 如图所示，在等腰梯形中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点． (Ⅰ) 求证：面; (Ⅱ) 求二面角的余弦值．
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满足：①
；②所有项
；③
．设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
．换句话说，
是数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值．我们称数列
为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
，求数列的伴随数列的前
之和；的前
项和
（其中
常数），求数列的伴随数列
项和
．
，求下列各式的值：
；（2）
。
，
，若
，求实数
的取值范围．
在
上的导函数为
，
．若在
恒成立，则称函数
在
．
上的“凸函数”，试确定实数
的值；
时，函数
的最大值．
的对称轴上一点
作直线
与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点．
；
，且
，求证：
．
中，
，
，
为
中点．将
沿
折起至
，使得平面
平面
，
分别为
的中点．
面
;
的余弦值．