在△ABC中，∠C30°，AC4cm，AB3cm，求BC的长-优题课

已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

解不等式组

$R M O_{1} O_{2}$ 如图半径分别为 $m$ ， $n （ 0 ＜ m ＜ n ）$ 的两圆 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 相交于 $P$ ， $Q$ 两点，且点 $P （ 4 ， 1 ）$ ，两圆同时与两坐标轴相切， $⊙ O_{1}$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别切于点 $M$ ，点 $N$ ， $⊙ O_{2}$ 与x轴， $y$ 轴分别切于点 $R$ ，点 $H$ ．

（1）求两圆的圆心 $O_{1}$ ， $O_{2}$ 所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心 $O_{1}$ ， $O_{2}$ 之间的距离 $d$ ；
（3）令四边形 $P O_{1} Q O_{2}$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形RMO₁O₂的面积为 $S_{2}$ ．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为 $\frac{|s_{1} - s_{2}|}{\sqrt{2} d}$ 的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.
（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．

（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的长．