如图，反比例函数（）的图像过等边三角形AOB的顶点A，已知点-优题课

如图，反比例函数（）的图像过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（－2，0）．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图像上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例

时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口 $A$ 处向正南方向走300米到达革命纪念碑 $B$ 处，再从 $B$ 处向正东方向走到党史纪念馆 $C$ 处，然后从 $C$ 处向北偏西 $37 °$ 方向走200米到达人民英雄雕塑 $D$ 处，最后从 $D$ 处回到 $A$ 处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 $65 °$ 方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 65 ° \approx 0.91$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42$ ， $\tan 65 ° \approx 2.14)$

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ，且 $AO = CO$ ，点 $E$ 在 $BD$ 上，满足 $∠ EAO = ∠ DCO$ ．

（1）求证：四边形 $AECD$ 是平行四边形；

（2）若 $AB = BC$ ， $CD = 5$ ， $AC = 8$ ，求四边形 $AECD$ 的面积．

为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买 $A$ 种花卉与用900元购买 $B$ 种花卉的数量相等，且 $B$ 种花卉每盆比 $A$ 种花卉多0.5元．

（1） $A$ ， $B$ 两种花卉每盆各多少元？

（2）计划购买 $A$ ， $B$ 两种花卉共6000盆，其中 $A$ 种花卉的数量不超过 $B$ 种花卉数量的 $\frac{1}{3}$ ，求购买 $A$ 种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

为扎实推进“五育并举”工作，某校根据课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：

（1）抽取的学生有　　人， $n =$ 　　， $a =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．

先化简，再求值： $\frac{2 a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1} \div (\frac{2 a - 1}{a - 1} - a - 1)$ ，其中 $a = - \frac{3}{2}$ ．

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