10分）如图，已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以-优题课

在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 $A$ 处开始减速，此时白球在黑球前面 $70 c m$ 处．

小聪测量黑球减速后的运动速度 $v$ （单位： $c m / s$ ）、运动距离 $y$ （单位： $c m$ ）随运动时间 $t$ （单位： $s$ ）变化的数据，整理得下表．

运动时间t/s	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
运动速度v/cm/s	$10$	$9.5$	9	$8.5$	$8$
运动距离y/cm	$0$	$9.75$	19	$27.75$	$36$

小聪探究发现，黑球的运动速度 $v$ 与运动时间 $t$ 之间成一次函数关系，运动距离 $y$ 与运动时间 $t$ 之间成二次函数关系．

（1）直接写出 $v$ 关于 $t$ 的函数解析式和 $y$ 关于 $t$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当黑球减速后运动距离为 $64 c m$ 时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以 $2 c m / s$ 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．

如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ， $A E ， B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ， $A E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．

（1）判断 $△ B D E$ 的形状，并证明你的结论；

（2）若 $A B ＝ 10$ ， $B E ＝ 2 \sqrt{10}$ ，求 $B C$ 的长．

为庆祝中国共青团成立 $100$ 周年，某校开展四项活动： $A$ 项参观学习， $B$ 项团史宣讲， $C$ 项经典诵读， $D$ 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是＿＿＿＿＿， $B$ 项活动所在扇形的圆心角的大小是＿＿＿＿＿，条形统计图中 $C$ 项活动的人数是＿＿＿＿＿；

（2）若该校约有 $2000$ 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B ＝ 80 °$ ．

（1）求 $∠ B A D$ 的度数；

（2） $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ B C D ＝ 50 °$ ．求证： $A E ∥ D C$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 2 \geq - 5 ，① \\ 3 x ＜ x + 2 ． ② \end{matrix}$ 请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得＿＿＿＿＿；

（2）解不等式②，得＿＿＿＿＿；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是＿＿＿＿＿．