(本题满分13分) 如图,在四棱锥中,底面
是菱形,
,且侧面
平面
,点
是棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:;
(3)若,求证:平面
平面
.
(本小题满分14分)已知常数,函数
,
.
(1)讨论在
上的单调性;
(2)若在
上存在两个极值点
,
,且
,求常数
的取值范围.
(本小题满分14分)椭圆(
)的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
,
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求两焦点、
到切线
的距离之积;
(3)求证:以为直径的圆恒过点
(本小题满分14分)已知数列的前
项之和为
(
),且满足
.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)求证:.
(本小题满分14分)如图,四边形为菱形,
为平行四边形,且平面
平面
,设
与
相交于点
,
为
的中点.
(1)证明:;
(2)若,
,
,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了名市民进行调查,做出了他们的月收入(单位:百元,范围:
)的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表:
(1)求月收入在内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标;
(2)根据频率分布直方图估计这人的平均月收入;
(3)若从月收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取
人,求
人都不赞成的概率.