(本题满分13分) 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面，点
是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）若
，求证：平面
平面．
设
，
，函数
，
（1）设不等式
的解集为C，当
时，求实数
取值范围；
（2）若对任意
，都有
成立，试求
时，
的值域；
（3）设
，求
的最小值．
已知集合
是满足下列性质函数的
的全体，在定义域
内存在
，使得
成立。（1）函数
，
是否属于集合？分别说明理由。（2）若函数
属于集合，求实数
的取值范围。
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
（0＜＜1
，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）在（1）的条件下，当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，
点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
如图所示，已知长方体
中，
，
是棱
上的点，且
。
（1）求
的长；
（2）求证：
平面
；
（3）求
与平面所成角的正弦值。