(本小题满分12分)设上的两点,已知向量
,
,若
且椭圆的离心率
短轴长为2,
为 坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点
(0,c),(c为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分12分)设为等差数列, {bn}为等比数列, 且a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3,分别求出{an}与{bn}的通项公式.
(本小题满分12分)已知中∠ACB=90°,AS=BC=1,AC=2,SA⊥面ABC,AD⊥SC于D,
(1)求证: AD⊥面SBC;
(2)求二面角A-SB-C的大小.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室里有一部电话机,设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为若在一段时间内打进三个电话,
且各个电话相互独立,求:
(1)这三个电话是打给同一个人的概率;
(2)这三个电话中恰有两个是打给同一个人的概率.
(本小题满分10分)已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数取得最大值的所有
组成的集合.
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的极值;
(2)若在
上恒成立,求
的取值范围;
(3)已知,且
,求证:
.