有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小-优题课

有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

科目数学题型解答题难度较难

如图所示，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，且 $ΔAOB$ 是等腰直角三角形， $∠ AOB = 90 °$ ，点 $A (2, 1)$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求经过 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点 $P$ ，使四边形 $ABOP$ 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $⊙ O$ 的半径为5， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $AB = 8$ ，．过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线 $BD$ ，过点 $A$ 作 $AD ⊥ BD$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $∠ BAD + ∠ C = 90 °$

（2）求线段 $AD$ 的长．

孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题："如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？"同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明．

（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体． $)$

上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 $y$ （千米）与他们路途所用的时间 $x$ （时 $)$ 之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求直线 $AB$ 所对应的函数关系式；

（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

某市为了创建绿色生态城市，在城东建了"东州湖"景区，小明和小亮想测量"东州湖"东西两端 $A$ 、 $B$ 间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点 $B$ 的一点 $C$ ，并测得 $BC = 350$ 米，点 $A$ 位于点 $C$ 的北偏西 $73 °$ 方向，点 $B$ 位于点 $C$ 的北偏东 $45 °$ 方向．

请你根据以上提供的信息，计算"东州湖"东西两端之间 $AB$ 的长．（结果精确到1米）

（参考数据： $\sin 73 ° \approx 0.9563$ ， $\cos 73 \approx 0.2924$ ， $\tan 73 ° \approx 3.2709$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ． $)$

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