如图，已知A（－4，2）、B（2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝ 
的图象上的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与y轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝， 过O作OC
AB求点O与AB的距离．
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高.
已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB
阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和ｙ，由题意得方程组：
，
消去y化简得：
，
∵△＝49－48>0，∴
=，
=.
∴满足要求的矩形B存在.
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由.