（本小题满分14分）已知椭圆C：
的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线
上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当
最小时，求点T的坐标．
已知函数
是自然对数的底）
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，若方程
在区间
上有两个不同的实根，求证：
。
在多面体ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，
,
且
，
，
，H是棱EF的中点
（1）证明：平面
平面CDE；
（2）求平面FGB与底面ABCD所成锐二面角的正切值。
上海某玩具厂生产
万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为
元,且
,而每套售出价格为
元,其中
,问:
⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？
⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?
已知向量a
，b
，函数
a·b
，且
的图像上的点
处的切线斜率为2求
和
的值；求函数的单调区间。
的内角A、B、C所对的边分别为
，若成等比数列，且
（1）求
的值；
（2）设
3,求
的值。