在斜三棱柱
中，平面
平面ABC，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，
，
，
.
（1）当
时，求
的大小；
（2）求
的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.
已知函数
，
．
（1）若
的极大值为
，求实数
的值；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设
，若
关于实数a 可线性分解，求
取值范围.
已知正项数列
中，其前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，求证：
；
（3）设
为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数
，不等式
都成立，求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为
，过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的右焦点为
，在圆
上是否存在点
，满足
，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
，其中
，
，
．
的单调递减区间；
中，角
所对的边分别为
，
，
，且向量
与
共线，求边长
和
的值．