回热式制冷机是一种深低温设备，制冷极限约50K．某台设备工作-优题课

题文

回热式制冷机是一种深低温设备，制冷极限约50K．某台设备工作时，一定量的氦气（可视为理想气体）缓慢经历如图所示的四个过程：从状态A到B和C到D是等温过程，温度分别为和；从状态B到C和D到A是等容过程，体积分别为V₀和5V₀．求状态B与D的压强之比．

科目物理题型计算题难度中等

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如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为 $θ$ 的固定斜面，斜面上放一质量为 $m$ 的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为 $a$ 的匀减速运动直至静止，经过的总路程为 $s$ ，运动过程中的最大速度为 $v$ 。

（1）求箱子加速阶段的加速度大小 $a `$ 。

（2）若 $a > g \tan θ$ ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。

如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为 $280 K$ 时，被封闭的气柱长 $L = 22 c m$ ，两边水银柱高度差 $h = 16 c m$ ，大气压强 $p_{0}$ = $76 c m H g$ 。

（1）为使左端水银面下降 $3 c m$ ，封闭气体温度应变为多少？
（2）封闭气体的温度重新回到 $280 K$ 后，为使封闭气柱长度变为 $20 c m$ ，需向开口端注入的水银柱长度为多少？

如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为 $v_{0}$ 。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为 $μ$ ，乙的宽度足够大，重力加速度为 $g$ 。

（1）若乙的速度为 $v_{0}$ ，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离 $s$ ；
（2）若乙的速度为 $2 v_{0}$ ，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小 $v$ ；
（3）保持乙的速度 $2 v_{0}$ 不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为 $m$ ，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率 $P$ 。

某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 $L$ ，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 $B$ 、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 $d$ 。装置右端有一收集板， $M, N, P$ 为板上的三点， $M$ 位于轴线 $O O `$ 上， $N, P$ 分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为 $m$ 、电荷量为 $- q$ 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 $P$ 点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。

（1）求磁场区域的宽度 $h$ ；
（2）欲使粒子到达收集板的位置从 $P$ 点移到 $N$ 点，求粒子入射速度的最小变化量 $△ v$ ；
（3）欲使粒子到达 $M$ 点，求粒子入射速度大小的可能值。

如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 $L$ ，长为 $3 d$ ，导轨平面与水平面的夹角为 $θ$ ，在导轨的中部刷有一段长为 $d$ 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为 $B$ ，方向与导轨平面垂直。质量为 $m$ 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 $R$ ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 $g$ 。求：

（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数 $μ$ ；

（2）导体棒匀速运动的速度大小 $v$ ；

（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 $Q$ 。

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