某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
（
，单位：米）；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高
米.
（1）若要求
米，
米，求
与
的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米，求的取值范围；
（3）若
，求
的最大值.
（参考公式：若
，则
）
（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知等差数列
满足：
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.
（本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分）
已知曲线
．从点
向曲线
引斜率为
的切线
，切点为
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明：
．
（本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）
设椭圆
过点
，且左焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线
与椭圆相交于不同两点
时，在线段
上取点
，满足
．证明：点总在某定直线上．
（本题共12分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问6分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数
的图象与
轴有
个不同的交点，求
的取值范围．
（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）
在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
.
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若
，求面积的最大值．