某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
（
，单位：米）；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高
米.
（1）若要求
米，
米，求
与
的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米，求的取值范围；
（3）若
，求
的最大值.
（参考公式：若
，则
）
在等比数列｛
｝中，
，公比
，且
， 
与
的等比中项为2．
（1）求数列｛｝的通项公式；
（2）设
，求：数列｛
｝的前
项和为
，
设函数
，
．
（1）当
时，函数
取得极值，求
的值；
（2）当
时，求函数在区间[1，2]上的最大值；
（3）当
时，关于
的方程
有唯一实数解，求实数
的值．
已知圆
，若焦点在
轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
与
，与圆交于
、
两点，交椭圆于另一点
，设直线的斜率为
，求弦
长；
（3）求
面积的最大值．
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为
元，则销售量
（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：
，问该商品零售价定为多少元时毛利润
最大，并求出最大毛利润．（毛利润
销售收入
进货支出）
已知函数
．
（1）求
的单调递减区间；
（2）若在区间
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．