（本题共12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，
小时内供水总量为
吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：
（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？
（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？
设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
一个袋中有红、白两种球各若干个，现从中一次性摸出两个球，假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为
，至少一个白球的概率为
，求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率．
已知抛物线
上点
到焦点
的距离为4．
（1）求
，
值；
（2）设
，
是抛物线上分别位于
轴两侧的两个动点，且
（其中
为坐标原点）．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
在数列
中，已知
，且
（
）．
（1）求
，
，
；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
如图，在直三棱柱
中，
⊥
，
，
，
，
是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．