(本题共12分)有一小型自来水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供水,小时内供水总量为
吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问:
(1)多少小时后蓄水池中的水量最少?
(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张?
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
一个袋中有红、白两种球各若干个,现从中一次性摸出两个球,假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为,至少一个白球的概率为
,求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率.
已知抛物线上点
到焦点
的距离为4.
(1)求,
值;
(2)设,
是抛物线上分别位于
轴两侧的两个动点,且
(其中
为坐标原点).求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
在数列中,已知
,且
(
).
(1)求,
,
;
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
如图,在直三棱柱中,
⊥
,
,
,
,
是
的中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.