已知a与b互为相反数，m、n互为倒数，求a1mnb的值.-优题课

如图，已知 $D$ ， $E$ 分别为 $ΔABC$ 的边 $AB$ ， $BC$ 上两点，点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在 $⊙ D$ 上，点 $B$ ， $D$ 在 $⊙ E$ 上． $F$ 为 $\hat{BD}$ 上一点，连接 $FE$ 并延长交 $AC$ 的延长线于点 $N$ ，交 $AB$ 于点 $M$ ．

（1）若 $∠ EBD$ 为 $α$ ，请将 $∠ CAD$ 用含 $α$ 的代数式表示；

（2）若 $EM = MB$ ，请说明当 $∠ CAD$ 为多少度时，直线 $EF$ 为 $⊙ D$ 的切线；

（3）在（2）的条件下，若 $AD = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{MN}{MF}$ 的值．

为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为 $A$ ， $B$ 两种不同款型，其中 $A$ 型车单价400元， $B$ 型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 $A$ ， $B$ 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的 $A$ 型车与 $B$ 型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中 $A$ ， $B$ 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有 $A$ 型车与 $B$ 型车各多少辆？

汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路 $l$ ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米 $/$ 小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在 $l$ 上确定 $A$ ， $B$ 两点，并在 $AB$ 路段进行区间测速．在 $l$ 外取一点 $P$ ，作 $PC ⊥ l$ ，垂足为点 $C$ ．测得 $PC = 30$ 米， $∠ APC = 71 °$ ， $∠ BPC = 35 °$ ．上午9时测得一汽车从点 $A$ 到点 $B$ 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sin 71 ° \approx 0.95$ ， $\cos 71 ° \approx 0.33$ ， $\tan 71 ° \approx 2.90)$

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

如图1，抛物线 $y_{1} = a x^{2} - \frac{1}{2} x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, \frac{3}{4})$ ，抛物线 $y_{1}$ 的顶点为 $G$ ， $GM ⊥ x$ 轴于点 $M$ ．将抛物线 $y_{1}$ 平移后得到顶点为 $B$ 且对称轴为直线 $l$ 的抛物线 $y_{2}$ ．

（1）求抛物线 $y_{2}$ 的解析式；

（2）如图2，在直线 $l$ 上是否存在点 $T$ ，使 $ΔTAC$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有点 $T$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点 $P$ 为抛物线 $y_{1}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交抛物线 $y_{2}$ 于点 $Q$ ，点 $Q$ 关于直线 $l$ 的对称点为 $R$ ，若以 $P$ ， $Q$ ， $R$ 为顶点的三角形与 $ΔAMG$ 全等，求直线 $PR$ 的解析式．