列方程解应用题：甲、乙两人合作加工一批螺母，乙中途休息了几天，然后又开始工作，当两人加工完全部螺母时，甲一共干了5天，已知甲单独加工完成需要15天，乙单独加工完成需要6天，那么乙中途休息了几天？
某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量
（千克）随销售单价
（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：
，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为
（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
如图3，在
中，
，
，
两点分别在
上，
，
，将
绕点
顺时针旋转，得到
（如图4，点
分别与对应），点
在
上，
与
相交于点
．
（1）求
的度数；
（2）求证：四边形
是梯形；
（3）求
的面积．
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为
，
点坐标为
，
点坐标为
，以
的中点
为圆心，为直径作⊙P与
轴的正半轴交于点
．
（1）求经过
三点的抛物线对应的函数表达式．
（2）设
为（1）中抛物线的顶点，求直线
对应的函数表达式．
（3）试说明直线与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
生活中，有人喜欢把传送的便条折成
形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为
，宽为
，分别回答下列问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点
），试求
的取值范围．
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点
与点
的距离（用表示）
如图已知∠AOB，OA=OB，点Ｅ在ＯＢ上，四边形ＡＥＢＦ是矩形，请你只用无刻度的直尺画出∠AOB的角平分线，并请证明你所画的是正确的。（保留作图痕迹）