已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB-优题课

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $BC$ 、 $AC$ 交于点 $D$ 、 $E$ ，过点 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ 于点 $F$ ．

（1）若 $⊙ O$ 的半径为3， $∠ CDF = 15 °$ ，求阴影部分的面积；

（2）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（3）求证： $∠ EDF = ∠ DAC$ ．

如图，在平面直角坐标系中， $A$ 点的坐标为 $(a, 6)$ ， $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $\cos ∠ OAB = = \frac{3}{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一支分别交 $AO$ 、 $AB$ 于点 $C$ 、 $D$ ．延长 $AO$ 交反比例函数的图象的另一支于点 $E$ ．已知点 $D$ 的纵坐标为 $\frac{3}{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线 $EB$ 的解析式；

（3）求 $S_{ΔOEB}$ ．

已知 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ．

（1）请在图1中作出 $BC$ 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，设 $BC$ 边上的中线为 $AD$ ，求证： $BC = 2 AD$ ．

攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？

某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 $m$ （单位：分）分成四类： $A$ 类 $(45 < m ⩽ 50)$ ， $B$ 类 $(40 < m ⩽ 45)$ ， $C$ 类 $(35 < m ⩽ 40)$ ， $D$ 类 $(m ⩽ 35)$ 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 $A$ 类所对的圆心角的度数；

（2）若该校九年级男生有500名， $D$ 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？

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