如图，在矩形纸片ABCD中，AB5CM，BC10CM，CD上-优题课

题文

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是( ).

A．

cm

B．3cm

C．2cm

D．

cm

科目数学题型选择题难度较难

知识点：三角形的五心

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已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是 $($ 　　 $)$

4

5

6

8

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

$m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$

$m^{8} \div m^{4} = m^{2}$

$3 m + 2 n = 5 mn$

${(m^{3})}^{2} = m^{6}$

2的绝对值是 $($ 　　 $)$

$- 2$

$\frac{1}{2}$

2

$\pm 2$

如图，等边 $ΔABC$ 的边长为3，点 $D$ 在边 $AC$ 上， $AD = \frac{1}{2}$ ，线段 $PQ$ 在边 $BA$ 上运动， $PQ = \frac{1}{2}$ ，有下列结论：

① $CP$ 与 $QD$ 可能相等；

② $ΔAQD$ 与 $ΔBCP$ 可能相似；

③四边形 $PCDQ$ 面积的最大值为 $\frac{31 \sqrt{3}}{16}$ ；

④四边形 $PCDQ$ 周长的最小值为 $3 + \frac{\sqrt{37}}{2}$ ．

其中，正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

①④

②④

①③

②③

如图，在四边形 $ABCD$ 中 $(AB > CD)$ ， $∠ ABC = ∠ BCD = 90 °$ ， $AB = 3$ ， $BC = \sqrt{3}$ ，把 $Rt Δ ABC$ 沿着 $AC$ 翻折得到 $Rt Δ AEC$ ，若 $\tan ∠ AED = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则线段 $DE$ 的长度 $($ 　　 $)$

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{2 \sqrt{7}}{5}$

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