如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测-优题课

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度。（结果保留根号）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

若抛物线 $L ： y ＝ a x^{2} + bx + c$ （a，b，c是常数， $abc \neq 0$ ）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线 $y ＝ mx + 1$ 与抛物线 $y ＝ x^{2} - 2 x + n$ 具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数 $y ＝ \frac{6}{x}$ 的图象上，它的“带线”l的解析式为 $y ＝ 2 x - 4$ ，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足 $\frac{1}{2} \leq k \leq 2$ 时，求抛物线 $L ： y ＝ a x^{2} + （ 3 k^{2} ﹣ 2 k + 1 ） x + k$ 的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求 $∠ CDE$ 的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若 $AC ＝ 2 \sqrt{5} DE$ ，求 $\tan ∠ ABD$ 的值．

2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

如图，AC是▱ABCD的对角线， $∠ BAC ＝ ∠ DAC$ ．

（1）求证： $AB ＝ BC$ ；

（2）若 $AB ＝ 2$ ， $AC ＝ 2 \sqrt{3}$ ，求▱ABCD的面积．

为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为：　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？